Po studiu divadelní vědy na pražské DAMU začal pracovat v Bratislavě - nejdřív dva roky jako redaktor Československého rozhlasu, následně jako redaktor v kulturních rubrikách deníků Smena, později Pravda. Odborné divadelní články, kritiky a zasvěcené studie o herectví, režii a scénografii publikoval v několika různých periodicích – Divadelní noviny, Scéna, Film a divadlo, Kultúrny život, Slovenské pohľady, Nové slovo, Slovenské divadlo. V letech 1962 – 1965 se zásadním způsobem podílel na činnosti slovenské pobočky pražského Divadelního ústavu. Od roku 1970 nastoupil jako vedoucí sekce divadelní a filmové vědy Umenovedného ústavu SAV a začal naplno rozvíjet, pěstovat a prohlubovat svoji historiografickou činnost.
Je autorem publikace Súčasná slovenská scénografia (1977), monografií Helena Bezáková (1971), František Tröster (1983) i obou knih Ladislav Vychodil (1980 a 2003, druhá monografie byla věnovaná osmdesátému výročí narození scénografa). Autorsky se podílel na Encyklopédii dramatických umení Slovenska 1 a 2 (1989 a 1990) i na sestavení knihy Dramatický svet Petra Karvaša: teatrografia (1995). K významným dílům Ladislava Lajchy patří odborná publikace Silueta generácie. Osobnosti činohry SND (2013). Průběžně byl autorem mnohých výstav s divadelní tematikou a katalogů k nim. Ve své teatrologicko-historické práci se věnoval především souvislostem českého, německého a slovenského divadelnictví ve střední Evropě.
V roce 2000 získal Cenu Karla Čapka za popularizaci díla bratří Čapků a praktické uplatnění česko-slovenské vzájemnosti. Za významnou dvousvazkovou historiografickou publikaci Dokumenty SND 1920 – 1945, vydanou v Divadelnom ústave v roce 2000, převzal z rukou tehdejšího generálního ředitele SND, Dušana Jamricha, ocenení.
Ladislav Lajcha utvářel práci Divadelného ústavu na jeho začátku a do jeho dokumentačního oddělení se opět vrátil po své šedesátce, aby ještě nějaký čas rozšiřoval vědomosti v historiografickém výzkumu slovenského divadla.
Jeho všestranná teatrologická a kritická činnost zůstává trvalým zdrojem i hodnotou pro další výzkum dějin divadelní kultury na Slovensku.
Čest jeho památce.
